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the foundations of hell
infinito
innersmile
«That time he was trying to make her understand infinity, and he used the analogy of a train. Imagine a train, he said, with an infinite number of seats, numbered from one to infinity. Then Little Alice gets on the train (…) and there's not a seat to be had. Every seat from one to infinity is taken. What's Little Alice to do? But wait – it's an infinite train, so there's no need to worry. Al you do is move the passenger in seat 1 to seat 2, the passenger in seat 2 to seat 3, the passenger in seat 3 to seat 4, and so on. And now, lo and behold, seat 1 is free.

But how is this possible? Every seat from 1 to infinity is taken.

Well, that's just it. It's an infinite train. And in fact you can make room for an infinite number of new passengers, because if you move the passenger in seat 1 to seat 2, the passenger in seat 2 to seat 4, the passenger in seat 3 to seat 6, and so on, the all the odd-numbered seats will be free.

But how is this possible? Every seat from 1 to infinity is taken.

It's an infinite train.

(...)

"You're not supposed to get it. It's a paradox. All of mathematics is built on paradoxes. That's the biggest paradox of all – all this orderliness, and at the heart, impossibility. Contradiction. Heaven built on the foundations of hell"»


- David Leavitt, THE INDIAN CLERK


[Daquela vez ele estava a tentá-la fazer perceber o infinito, e utilizou a analogia de um comboio. Imagina um comboio, disse ele, com um número infinito de lugares, numerados de um ate infinito. Quando a Pequena Alice entra no comboio (…) não há um único lugar vago. Todos os lugares de um até infinito estão ocupados. O que há-de a Pequena Alice fazer? Mas espera – trata-se de um comboio infinito, por isso nada de preocupações. Tudo o que tens a fazer é mover o passageiro do lugar 1 para o lugar 2, o passageiro do lugar 2 para o lugar 3, o passageiro do lugar 3 para o 4, e assim por diante. E então, surpresa!, o lugar 1 está livre.
Mas como é que isso é possível? Todos os lugares de 1 até infinito estão ocupados.
Bom, é assim mesmo. É um comboio infinito. E de facto tu consegues arranjar lugares para um número infinito de novos passageiros, porque se mudares o passageiro do lugar 1 para o lugar 2, o passageiro do lugar 2 para o lugar 4, o passageiro do lugar 3 para o lugar 6, e assim por diante, todos os lugares com números ímpares ficarão livres.
Mas como é que isso é possível? Todos os lugares de 1 até infinito estão ocupados.
É um comboio infinito.
(...)
"Não faz sentido. É um paradoxo. Toda a matemática está construída sobre paradoxos. E esse é o maior paradoxo de todos – toda essa ordem e, no seu coração, a impossibilidade. Contradição. O céu construído nas fundações do inferno".]